Conocchia ra mắt trong lĩnh vực phim vào năm 1960 với bộ phim La Dolce Vita của Federico Fellini, đóng vai một luật sư. Ba năm sau, anh lại hợp tác với Fellini trong bộ phim 8½, một bộ phim mà anh có một vai diễn quan trọng, đó là thanh tra sản xuất phục vụ cho nhân vật chính Marcello Mastroianni. Trong bộ phim này, anh được lồng tiếng bởi Mario Carotenuto. Năm 1965, anh tham gia vào bộ phim Giulietta degli spiriti, một lần nữa trong vai một luật sư. Bảy năm sau, anh cho mượn giọng nói của mình cho Gore Vidal trong bộ phim Roma. Bộ phim cuối cùng mà anh tham gia là Ginger and Fred. Anh là cha của nữ diễn viên lồng tiếng Luisella Visconti, người qua đời đột ngột vào năm 1967.
